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zoom RSS 6年生1学期の実践

<<   作成日時 : 2008/06/08 15:05   >>

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【倍数】
「Aの倍数=A×1,2,3,4,5,6,7…」
「公倍数=共通の倍数」
「最小公倍数=最小の共通の倍数」

(活用例)
・8分ごとに出る電車と12分ごとに出る電車。同時発車は何分おき?
・縦45cm、横60cmの机をしきつめて作った正方形の一辺は?


【約数】
「Bの約数=B÷1,2,3,4,5,6,7…。ペア忘れ注意」
「公約数=共通の約数」
「最大公約数=最大の共通の約数」

※ペア:12の約数なら1と12、2と6、3と4のこと。
下の図のように書いていくのが基本。

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(活用例)
・16本のジュースと24個のケーキでなるべくたくさんケーキセット
・18cm、24cmの画用紙を使い切ってなるべく大きな正方形。一辺は?
(cmでは難しいので、ノートのマスを1cmに見立てました)
・余談だが「約数が奇数の整数」とは? 正解は1×1,2×2,3×3,4×4,5×5…(自分自身がペア)

書き出しが基本!


【概数の見積もり】
 ”1895”の上2桁
   ↓
 ”18」95”  (ここまでの数にするために…)
   ↓
 ”18」H5”  (ここの数字を四捨五入!)
   ↓
 ”1900”   (あとはゼロ)←↑これを唱えるのが大事


【平均】
基本、教科書通り。
新体力テストの結果を使って5年生と6年生で平均対決させました。

それから、「合計÷個数=平均」を使って平均を出すだけでなく、「平均×個数=合計」を利用して穴埋めに挑戦させたりしました。

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教えていて思ったのですが、均(なら)している様子を実際に見て、

「上側を合わせると合計だ」
「合計というのは平均が3つ分ある」

というのが分かった上で解くのと、算数語で理解するのとでは理解度が全然違うなぁと感じました。
点数や重さというのは視覚化しにくいのでやや説明しにくいですね。


【分数に入る前に】

分数のイメージを思い出すために外へ出ます。

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○を1とすると、半円は1/2だね。

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これは1/4だ。

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黒い部分は2/4。大きさで言えばさっきの半円、1/2といっしょだね。

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これは教室の床(見にくいですが)。
1枚の床には1/5が5こ、つまり5/5だね。1=5/5というわけだ。


【分数のたし算・ひき算】

「通分計算右××」
「約分何度も÷2、÷3…」
「答えは帯分数?」

担任の先生が「通分は分母どうしの最小公倍数で」と指導されるので譲りましたが、最小公倍数がすぐに分かる子以外はただの共通倍数(公倍数)の方が迷いがなくていいと思います。

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のような通分もできなくてはなりませんしね。
素数であると気づかない子はいちいち書き出していくことになります(書き出しは大切ですが、目的は通分です)。

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のような最小公倍数が便利な問題もありますが、数字を見てすぐにピンと来る子はよいのですが、苦手な子は最小公倍数を出すだけで一苦労です。
ちなみに、3つの分数の通分は、2こずつやっていくとよいと思います。

同様に、「約分は分子と分母の最大公約数で」と指導されていましたが、私は÷2、÷3…を割れるだけ割っていけ、と教えました。余白でコチョコチョやるよりも、そっちの方が自然だと思うからです。

ノートを沢山使うやり方でしました(下図の上のやり方)。
下のような何度も消すやり方はノートがごちゃごちゃになる子が出るもので。

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(活用例)
「ハンバーグを1/3もらうのが得か、2/5もらうのが得か」
「2/3のケーキを食べた子と3/4のケーキを食べた子ではどちらがどれだけ多く食べたか」

やっぱり通分の基本は「どっちが多い」「どれだけ多い」でしょう。
私はハンバーグ、ケーキ、ピザ、輪切りパイナップルなどで問題を作り、数が大きくならない範囲で絵を描かせてから解かせました。事前にどちらが大きそうかイメージしてから解くわけです。
式や数字は、あくまでイメージを正確に補完するための道具です。


【単位量あたりの計算】
とにかく絵を書いて比べる。

・人口密度

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これは一人あたりの面積の求め方ですね(マス目を使わせたらよかった)

面積あたりの人数の場合も同様
「これは1uで分けて比べるやり方だね。1uに何人いる?」
「……」
「1人?」
「違う。もっと少ない」
「そうだね、1より小さい小数か分数だ。計算しよう」

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(偏らずに配置する方法はサイコロを真似ました:笑)

・速さ

はじき? 公式? 要りません。
絵図さえ描ければわり算のテープ切り問題と変わらないのですから。

「3時間で630km走る新幹線は、1時間で何km走りますか」
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「時速70kmの渡り鳥は3時間で何km進みますか」
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「時速25kmの台風が400kmをすすむのに何時間かかりますか」
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ちなみにこの絵、コトノハ通信の原稿用に描いたのですが、スペースの関係で新幹線や台風を描けなかった、という…(泣)



【お楽しみ問題1(分数)】

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(※約分できるときは約分しましょう)

絵図で解けます。
分母を1/12に統一しておけば、あとは分子同士、 ”□+□=11” という、1年生の「くりあがり」に過ぎません。

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ただ、分母が12ですので、「1+10=11」でも「2+9=11」でも「3+8=11」でも「4+7=11」でも「5+6=11」でも、必ず1回は約分しなくてはならないですね。

答え: 「1/12 + 5/6」 「1/6 + 3/4」 「1/4 + 2/3」 「1/3 + 7/12」 「5/12 + 1/2」


・1/4を出すときも基本は同じ。
1/4のままではどうにもならないので分子と分母にそれぞれ×2して通分します。
そして、2/8の絵を描きます。

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そうすると「1/8 + 1/8」が見えてきます。
次は分子分母に×3で 3/12にします。そうすると、「1+2=3」ができます。

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「1/12 + 2/12」ですね。約分が必要です。
答えは「1/8 + 1/8」と「1/12 + 1/6」 です。


・1/3も同じ。
まずは分子分母に×2で2/6に通分。 

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「1/6 + 1/6」です。
次に分子分母に×3で3/9に通分します。

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これは「1/9 +2/9」ですが、分子が1でないので使えません。
そこで×4して 4/12 に通分します。

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「1/12 + 3/12」、約分して「1/12 + 1/4」です。
答えは 「1/6 + 1/6」 と 「1/12 + 1/4」 です。



【お楽しみ問題2(平均)】

(1) 平均点はどちらの班が何点高いでしょうか。
1班 96 98 100 95
2班 98 96 97

(2) みかんが8個で720gです。このうち1個を食べて残った7個のみかんの平均は93gでした。さて、食べたみかんは何gだったでしょう。

(3) たろうさんは運動場2周の平均タイムが1分より短くなるようにがんばっています。5回目のタイムは何秒より速く走らなければなりませんか。1回目から4回目までのタイムはそれぞれ65秒、63秒、59秒、58秒です。

(4) 10歩歩いてみると5m50cmでした。家から学校までは420歩でした。家から学校までは何mですか。

(5) 1班に男子は3人、女子は2人います。男子は1ヶ月で平均6さつ本を読みました。1班全員では平均5さつ本を読みました。女子は2人で何さつ本を読んだでしょう。

(6) じゃがいも20こで1700gでした。じゃがいも1個の平均の重さが同じなら、50個買うと重さはどれだけになりますか。

(7) 6-1はみんなで36人。女子が男子より16人多いです。クイズをしてみたところ、男子の平均点は51点、女子の平均点は87点でした。クラス全員の平均点は何点ですか。

答え
(1)1班が0.25点高い (2)69g (3)55秒 (4)231m (5)7さつ (6)4250g (7)77点

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