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みんなの「実践(算数)」ブログ


知識・技能主義への挑戦(算数編)

2008/08/19 15:17
これからの時代、受身ではいけません。
黙って座っていれば45分安全に過ごせるような授業は子どもの自主性を摘んでしまう。
やっぱり授業はハラハラドキドキ!

そのために学級開きの時が大事。
まず、分からないものは「分かりません」と言えるクラスじゃなきゃ。
(児童のペースを無視して教師のペースを優先させるのもいけませんね)

ただ、先生がすべての児童を助けることはできないのも事実。
だからこそ、児童は自分を助ける方法を身に着けねばいけません。

それが前回挙げた

・ノートを見る
・教科書を見る
・プリントを見る
・黒板を見る
・問題文を読み直す
・数字や言葉を簡単にする
・絵図を描く


などですね。
「ヒントもなくさせるなんて!」ではなく、ヒントは自分で探すんです。
公式も指もおはじきも、使いたいときに自分の判断で使っていいんです。
もちろん、難しい問題もありますね。例えば以下の問題。

「0.8mの値段が240円のリボンがあります。1mのときいくらですか」

どんぐりキッズなら、絵を描いて、絵を見ながら考えます。

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きっと0.1mずつにバラしたものを10倍にするでしょう。
つまり240÷8=30円 30×10=300円です。これはこれで正解。分かりやすいね!

しかし教科書には、それとは別に「240÷0.8」の解き方。
0.8で割る、と考えると混乱しますね。
こんなときは問題をアレンジ!

「□mの値段が240円のリボンがあります。1mのときいくらですか」

「この□mが何mだと簡単になるかな?」
「1m!」
「そうだね、それだといくら? この列、聞いていきます」
「240…」
「(ややぶっきらぼうにまねして)240…」
「あっ、240円です」
「いい答え方だね。単位つけて、「です」も言えたしね」(←指導1)
「240円です」「240円です」「240円です」
「みんな先生のお話よく聴いてくれてうれしいな」(評価)

(板書)

「さて、1m以外だと?」
「2mです」
「そのとき1mはいくら? この列聞くね」
「120円です」「120円です」
「(最後から二番目の子に)どうして?」
「えっ。だってね、2mが1mになるから、240÷2だから」
「そうだね。式も一緒に言ってくれてうれしいなぁ。よく分かる」(←指導2)
「240÷2で、120円です」
「式、バッチリだね」(評価)

(板書)

「じゃあ、1・2m以外だと?」
「3mです」
「1mはいくら? 今度はこの列」
「240÷3だから80円です」「240÷3だから80円です」「240÷3だから80円です」
「なんで3で割るの? 理由言える?」(←指導3)
「3mのものを1mに分けるから」
「ちゃんと言えたね」(評価)

(板書)
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「これ見て、何か気づく?」
「240を何mかで割ると、答えが出る」
「240円を□mの□で割ると、1mあたりの値段が分かるんだね。
240を1で割っても240円だよね(板書)
ではこんど0.8mにします。やってみましょう」


(作業・発表・まとめ)

「小数でもわり算をすれば、1あたり量が分かります。困ったときは数字を簡単な数に変えてみてね」

困ったときの対処法

・黒板を見る
・数字や言葉を簡単にする


でした。
(これも余談ですが、「評価する」とは「成績をつける」だけでなく「認める・ほめる」という意味もありますね。私はむしろ後者の方が大事だと思っています)
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6年生1学期の実践

2008/06/08 15:05
【倍数】
「Aの倍数=A×1,2,3,4,5,6,7…」
「公倍数=共通の倍数」
「最小公倍数=最小の共通の倍数」

(活用例)
・8分ごとに出る電車と12分ごとに出る電車。同時発車は何分おき?
・縦45cm、横60cmの机をしきつめて作った正方形の一辺は?


【約数】
「Bの約数=B÷1,2,3,4,5,6,7…。ペア忘れ注意」
「公約数=共通の約数」
「最大公約数=最大の共通の約数」

※ペア:12の約数なら1と12、2と6、3と4のこと。
下の図のように書いていくのが基本。

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(活用例)
・16本のジュースと24個のケーキでなるべくたくさんケーキセット
・18cm、24cmの画用紙を使い切ってなるべく大きな正方形。一辺は?
(cmでは難しいので、ノートのマスを1cmに見立てました)
・余談だが「約数が奇数の整数」とは? 正解は1×1,2×2,3×3,4×4,5×5…(自分自身がペア)

書き出しが基本!


【概数の見積もり】
 ”1895”の上2桁
   ↓
 ”18」95”  (ここまでの数にするために…)
   ↓
 ”18」H5”  (ここの数字を四捨五入!)
   ↓
 ”1900”   (あとはゼロ)←↑これを唱えるのが大事


【平均】
基本、教科書通り。
新体力テストの結果を使って5年生と6年生で平均対決させました。

それから、「合計÷個数=平均」を使って平均を出すだけでなく、「平均×個数=合計」を利用して穴埋めに挑戦させたりしました。

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教えていて思ったのですが、均(なら)している様子を実際に見て、

「上側を合わせると合計だ」
「合計というのは平均が3つ分ある」

というのが分かった上で解くのと、算数語で理解するのとでは理解度が全然違うなぁと感じました。
点数や重さというのは視覚化しにくいのでやや説明しにくいですね。


【分数に入る前に】

分数のイメージを思い出すために外へ出ます。

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○を1とすると、半円は1/2だね。

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これは1/4だ。

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黒い部分は2/4。大きさで言えばさっきの半円、1/2といっしょだね。

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これは教室の床(見にくいですが)。
1枚の床には1/5が5こ、つまり5/5だね。1=5/5というわけだ。


【分数のたし算・ひき算】

「通分計算右××」
「約分何度も÷2、÷3…」
「答えは帯分数?」

担任の先生が「通分は分母どうしの最小公倍数で」と指導されるので譲りましたが、最小公倍数がすぐに分かる子以外はただの共通倍数(公倍数)の方が迷いがなくていいと思います。

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のような通分もできなくてはなりませんしね。
素数であると気づかない子はいちいち書き出していくことになります(書き出しは大切ですが、目的は通分です)。

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のような最小公倍数が便利な問題もありますが、数字を見てすぐにピンと来る子はよいのですが、苦手な子は最小公倍数を出すだけで一苦労です。
ちなみに、3つの分数の通分は、2こずつやっていくとよいと思います。

同様に、「約分は分子と分母の最大公約数で」と指導されていましたが、私は÷2、÷3…を割れるだけ割っていけ、と教えました。余白でコチョコチョやるよりも、そっちの方が自然だと思うからです。

ノートを沢山使うやり方でしました(下図の上のやり方)。
下のような何度も消すやり方はノートがごちゃごちゃになる子が出るもので。

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(活用例)
「ハンバーグを1/3もらうのが得か、2/5もらうのが得か」
「2/3のケーキを食べた子と3/4のケーキを食べた子ではどちらがどれだけ多く食べたか」

やっぱり通分の基本は「どっちが多い」「どれだけ多い」でしょう。
私はハンバーグ、ケーキ、ピザ、輪切りパイナップルなどで問題を作り、数が大きくならない範囲で絵を描かせてから解かせました。事前にどちらが大きそうかイメージしてから解くわけです。
式や数字は、あくまでイメージを正確に補完するための道具です。


【単位量あたりの計算】
とにかく絵を書いて比べる。

・人口密度

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これは一人あたりの面積の求め方ですね(マス目を使わせたらよかった)

面積あたりの人数の場合も同様
「これは1uで分けて比べるやり方だね。1uに何人いる?」
「……」
「1人?」
「違う。もっと少ない」
「そうだね、1より小さい小数か分数だ。計算しよう」

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(偏らずに配置する方法はサイコロを真似ました:笑)

・速さ

はじき? 公式? 要りません。
絵図さえ描ければわり算のテープ切り問題と変わらないのですから。

「3時間で630km走る新幹線は、1時間で何km走りますか」
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「時速70kmの渡り鳥は3時間で何km進みますか」
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「時速25kmの台風が400kmをすすむのに何時間かかりますか」
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ちなみにこの絵、コトノハ通信の原稿用に描いたのですが、スペースの関係で新幹線や台風を描けなかった、という…(泣)



【お楽しみ問題1(分数)】

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(※約分できるときは約分しましょう)

絵図で解けます。
分母を1/12に統一しておけば、あとは分子同士、 ”□+□=11” という、1年生の「くりあがり」に過ぎません。

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ただ、分母が12ですので、「1+10=11」でも「2+9=11」でも「3+8=11」でも「4+7=11」でも「5+6=11」でも、必ず1回は約分しなくてはならないですね。

答え: 「1/12 + 5/6」 「1/6 + 3/4」 「1/4 + 2/3」 「1/3 + 7/12」 「5/12 + 1/2」


・1/4を出すときも基本は同じ。
1/4のままではどうにもならないので分子と分母にそれぞれ×2して通分します。
そして、2/8の絵を描きます。

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そうすると「1/8 + 1/8」が見えてきます。
次は分子分母に×3で 3/12にします。そうすると、「1+2=3」ができます。

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「1/12 + 2/12」ですね。約分が必要です。
答えは「1/8 + 1/8」と「1/12 + 1/6」 です。


・1/3も同じ。
まずは分子分母に×2で2/6に通分。 

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「1/6 + 1/6」です。
次に分子分母に×3で3/9に通分します。

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これは「1/9 +2/9」ですが、分子が1でないので使えません。
そこで×4して 4/12 に通分します。

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「1/12 + 3/12」、約分して「1/12 + 1/4」です。
答えは 「1/6 + 1/6」 と 「1/12 + 1/4」 です。



【お楽しみ問題2(平均)】

(1) 平均点はどちらの班が何点高いでしょうか。
1班 96 98 100 95
2班 98 96 97

(2) みかんが8個で720gです。このうち1個を食べて残った7個のみかんの平均は93gでした。さて、食べたみかんは何gだったでしょう。

(3) たろうさんは運動場2周の平均タイムが1分より短くなるようにがんばっています。5回目のタイムは何秒より速く走らなければなりませんか。1回目から4回目までのタイムはそれぞれ65秒、63秒、59秒、58秒です。

(4) 10歩歩いてみると5m50cmでした。家から学校までは420歩でした。家から学校までは何mですか。

(5) 1班に男子は3人、女子は2人います。男子は1ヶ月で平均6さつ本を読みました。1班全員では平均5さつ本を読みました。女子は2人で何さつ本を読んだでしょう。

(6) じゃがいも20こで1700gでした。じゃがいも1個の平均の重さが同じなら、50個買うと重さはどれだけになりますか。

(7) 6-1はみんなで36人。女子が男子より16人多いです。クイズをしてみたところ、男子の平均点は51点、女子の平均点は87点でした。クラス全員の平均点は何点ですか。

答え
(1)1班が0.25点高い (2)69g (3)55秒 (4)231m (5)7さつ (6)4250g (7)77点
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5年生1学期の実践

2008/04/19 21:33
【小数】
単位換算から始まるので、「リットルますデンタ君バージョン」でさらっと復習。

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小数第二位,第三位を習います。矢印使って分解します。

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4は40のこと。
2は1が2こ
1は0.1のこと
9は0.01が9こ
5は0.001が5こ、などなど。
(2.03リットルなど、0を補足する場合があるので注意!)


◎数直線

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大メモリと小メモリの間に中メモリがあるせいで、二段階の説明が必要になります。
とりあえず兄弟たちを先に紹介。

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「当たり前だけど、1が10こで10。じゃあ100は何が10こ? 1000は? 1は?」
「0.1には0.01が10こ。0.01には0.001が10こ」

まで確認。
次に数直線で大切な考え方について説明。

「まず大メモリから見ます。左の1.9から2までいくつ増えてる?」
(離れていると分かりにくいので縦に揃えて書く。必要なら2.0と書く)

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教材は子どもが俯瞰できる大きさ・高さに置く,児童数が多ければ、「前に来て見てごらん」。
1.9や2はチョークではなく、紙を貼る。目立たせないとね。

「そうか。0.1増えているんだね…この子のことだ(0.1君)」

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「1.9から2までの間に0.1君がすっぽり入るんです。じゃあ先生、拡大して描いてみまーす!」

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「次にこの、中メモリを見て。
小メモリを無視すると、1.9から2までに10この場所があります。こんなふうにね」


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「さて、中メモリ1こ(黄色スペースを指しながら)では、いくつ増えるでしょう。」
(分からなければ、拡大前の0.1君の指を示す)

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「そうか、0.01ずつ増えるんだね。でも拡大しているので指の代わりに0.01君を矢印のところまで貼ってください」

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「フムフム、0.01君が3こか。0.01が3こでいくつ? そうだね0.03だね。
じゃ、筆算しまーす。小数点を揃えて、1.9+0.03=1.93!」


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「よーし、この調子で次の矢印も同じように貼ってみるよ!
1.94…1.95…1.96…(1枚貼るたび、チョークで数字を記入する)
アレ?
1.96まで行ったけど、ここの小さなメモリが分からない! どうしよう?」

(分からなければ0.01君の指を示す)

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「そう、これは0.01君の指と同じ0.001なんです。実際に指を貼ってみてください。
0.001が6こ? 0.006だね。じゃあ筆算シマス!」


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「じゃあ他のもやってみよう。数直線なんて簡単だ!」


◎単位換算は単位換算表で
http://homepage.mac.com/donguriclub/kansan-cal.gif


◎小数のかけ算
声を出して,手順を覚えよう!

「整数同士にするために」
『整数同士にするために』

「式に×10(かけじゅう)1回です」
『式に×10(かけじゅう)1回です』

矢印描いて計算

「答えに÷10(わるじゅう),1回です」
『答えに÷10(わるじゅう),1回です』

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2学期は1回が2回以上になっていきます。


◎小数のわり算
「小数点を打ち上げよう!」
(『小数点を打ち上げよう!』)

矢印描いて計算

「あまりのときは打ち下げよう!」
(『あまりのときは打ち下げよう!』)

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2学期は小数で割るのでちょっと変わってきます。
(小数点を打ち上げる前に、「÷(わる)整数にするために」「×10(かけじゅう)1回 右にも1回」が必要)


◎図形

「直」という字から垂直をイメージ。
「平」という字から平行をイメージ。

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「目指せ、大工さん!」ということで、正確な作図ができることを何より重視しました。

左側の三角定規は親指以外の四本指でぐっと押さえる
残った親指で右側の三角定規を押さえて線引く,など基本的な指導をシッカリ。

向かい合った角度がどう,長さがどう,対角線がどう,というようなことは頭で考えるよりも,実際に自分で作図してみて計測してみることが大切だと思います。
例えば対角線の「直角に交わる」「長さが等しい」なども「実際に引いて考えよう」と指導しました。


◎分数

・分母が同じ数のたしひき(帯分数を含む)
・大きさの等しい分数(1/2=2/4=3/6、1/3=2/6=3/9など)
・分子が同じなら分母が大きくなるほど小さくなる(1/2>1/3>1/4>1/5)

どれもこれも大切なことではありますが,正確に絵図がかければ全く時間を必要としない問題です。
実際に円を描いて考えることを伝えると,うっかりミス以外でつまずく児童はいませんでした。
というか、5年生1学期の分数は楽勝すぎてつまらないですね。
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専科・TT・少人数

2008/04/13 12:00
教師になって初めての担任を持たない一年。

朝の会、帰りの会もせず、休み時間に必ず職員室に戻ってくる日々。
少しさびしい気もしますが、少しずつ慣れてきました。


1.元気いっぱい 5年生

喧嘩の絶えないクラス、と聴いていたのですが…
私が最初に入ったのは彼らの体育の授業。
グループで手をつないで円を作り、私の指示でジャンプする遊びをしました。


「『えー、お前とかよ。イヤだー』というのはナシね。授業だから真剣です。
私が「まーえ!」と言ったら「まーえ!」と言って前に跳びます。
前以外にも後ろとか右左と言うこともあります」



男女関係なくノリノリで跳びました。
あれ? もっとグチャグチャな学年じゃなかったの?

「じゃあ次は先生の言う言葉の反対を言って、その通りに跳んでね。
先生が「まーえ!」と言ったらみんなは「うしろ!」と言って後ろに跳んでください」


「じゃあ次は言うのは先生と同じことを言って、その反対に跳んでね。
先生が「まーえ!」と言ったらみんなも「まーえ!」と言って、でも後ろに跳んでください」



ルールを複雑化して観察。
もちろん失敗する子もいます。
「失敗を笑い飛ばせるクラスか」を見ていたのですが、バッチリでした。


「よくいろんな先生が「失敗しても笑うな」って言うでしょ。
あれは人が失敗して「うわ、アホやー!」って笑うのがダメなんです。

「面白くて笑ったけど、別に君をバカにしてるんじゃないよ」ってこともあるのです。
だから笑われた人もそんなに気にせんでもいいの。
誰でも失敗します。失敗は笑い飛ばしましょう。

先生も失敗したら笑っていいよ。でも「うわ、アホやー!」っていうのはやめてね(笑)」



また、図工で習字セットを描かせたのですが、私の指示や助言はよく聴くし、楽しそうに話しながら描くしで、実に教えがいがあります。

きっとこの学年は伸びます。
算数はTTで入っているのですが、早く少人数がやりたいものです。
(超ベテランの担任の先生に「最初の単元は大事なところだから私がメインでやるね」と言われちゃ「いや、最初から少人数で」とは言えません。むしろ6年生担任の教務の先生が特別なのかも…)


2.真面目ちゃんの6年生


前評判の高かったこの学年。
女の子が多くて、授業態度はいつも落ち着いています。
が、なんというか杓子定規で受動的なイメージがあるんですね。

こっちのギャグに対する反応が冷たかったり(笑)、クラス全体では意見を言わないのに、休み時間に「先生、次の体育面白いのがいい」とハードル上げてくるので結構重圧を感じます。

書写の授業は私も初めてということもあって、なかなかうまくできませんでした。
(お恥ずかしながら、習字に関しては私より上手な子がゴロゴロいるクラスなのです)


少し揺さぶってみるか、と考えました。
算数の少人数で、いきなりどんぐり文章題の<1MX00>をさせます。


<1MX00>  月  日(  )
 ダンゴムシ[だんごむし]さんたちが 3れつに ならんでいます。1れつめは7ひき、2れつめは 8ひき、3れつめは 6ぴきです。
では、それぞれのれつで まえから 3ばんめと うしろから 6ばんめの あいだにいる ダンゴムシ[だんごむし]さんたちだけの かずを あわせると、みんなで なんびきに なるでしょう。


「この問題はね、小学校1年生の方がよく解けるの。
君らみたいに賢くなると「こんなはずがない」って勝手に考えてしまって解けなくなる。
さあ、絵を描いてやってごらん」



6匹・7匹と答える子が続出しました。
そこで絵を描いて解説。


「これが10匹だとね、君ら簡単に分かるの。
でもね、後ろから6番目が前から3番目を抜かしちゃうからいけないって考えちゃうの。
合わせてってあるから1匹じゃだめだって考えちゃうの。
そんなの誰も言ってないからね」



どうもこの問題で子ども達の心に火がついたらしく、パラパラとファイルをめくって「先生、このファイルちょうだい」って言う子まで出てきました。

倍数の問題をボディーパーカッションでやったり、体育のドッジボールや家庭科でグループ討議をしているうちにだんだんと打ち解けてきた気がします。

まだ始まったばかり。
これからです。
学力テストはもうすぐだけどね。


3.去年の子達が「百マスかけ算」・・・

昨年私が教えた子ども達(今の3年生)が、新しい担任の先生のもとでかけ算の百マス計算をしていました。
答案の上に子どもたちの名前と次のようなコメントが。

・8の段が苦手
・計算スピードが遅い

あー、まいったな。
不得手な子にもっと指導してあげたらよかったかもしれません。
8の段が苦手でもひっくり返すやり方を思い出していればできていたろうに…

覚えていない九九は○を描いたり、たし算と組み合わせたりしていた私のやり方からすると、いきなり百問で、しかもかける数とかけられる数が遠く離れた形式はキツかっただろうな、と思います。

超ベテランの、いつもお世話になっている先生なので「百マスやめてあげてください」とは言いにくいのですが、「こういう指導をしてきたので百マスは嫌うかもしれません」と伝えておこうと思います。



いろいろありますが、新年度、スタートです!
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一年をふりかえって

2008/03/30 22:37
あっという間の一年でした。
この一年を振り返って、思ったことをつらつらと書いていきます。
あまり整理できていませんが。


1.「分からん帳」大活躍!

算数の学習内容が一通り終了した時点で、自作の復習プリントをさせました。
簡単な問題なので、間違った問題は即「分からん帳」行きです。

「別に直しはしなくていいから切って貼ること」

ある意味”直し”の方が楽だったでしょうが、私は分からん帳の方が有効だと思います。
「くそ〜」と思いながら貼る子は同じ間違いをしないでしょうし、直しをされてはもう一度復習する機会を失ってしまいます。
次回解く時は、「この問題をしたとき、どうして間違えてしまったのか」を考えながら解くことでしょう。

そうそう、年度末ということで漢字の25問テストと160問テストがあったのですが、漢字の間違いをこまめに分からん帳に貼らせて復習させた結果、点数がぐんと底上げされました。
分からん帳、地味だけどスグレモノです。

学級通信で「春休みに宿題はありませんが、分からん帳を使えば効率的に弱点だけを復習することができます」と書いておきました。


2. どんぐり文章題は1M半ばが平均

復習プリントはA4一枚(片面)だったので、残りの時間はどんぐり文章題です。
「全員分刷るか」は迷いましたが、年長だけにしておきました。
残りは給食台を広げて、50問ずつくらいに並べていき、自分たちの進捗度に合わせて取りにこさせました。

こちらは多少難しいのもありますので、一度や二度の間違いは許し、「どうしても無理!」となった場合のみ貼るように指示しました。

子どもの感想を訊くと、やはり通常の文章題よりは難しいと思っているようです。
ただ、友達が解けているのを見ると「私でもできるはず」とがんばって絵を描いてくるのでその子もじきに解けるようになります。

その結果、ラッキーマッキーの問題を除けば、だいたいの子が0Mはクリアしていました。
トップグループは2M半ば以上進みましたが、1M半ば前が平均でしたでしょうか。

ただなんというか、「甘え」のある子は難しいですね。
すぐに「先生、助けて」と頼る子。
「俺は別にできんでもいいもん」とふてくされる子。
問題を見てすぐにやる気を失ってしまう子。

糸山先生は「例外はありません」とおっしゃいますが、なかなかその域には到達できずにいます。
しかし、どんぐりの効果は間違いなく、子どもたちの算数の理解度は見違えるほどあがりました。

1.デンタ君 (センチ君、ひゃっくん、センちゃん…)
2.良質文章問題
3.分からん帳
4.これだけ算数 (数の分解・ビジュアル筆算・お宝算)
5.単位換算表 (キロキロと…)

これらのどんぐり教材がうまい具合に相乗効果を発揮した結果であると思います。
言い方のきつい上司からほんの少し、褒めてもらいましたよ^^

反省を含んだ教訓としては

「タイルは必要なかった」
「かけ算のイメージをもっと定着させたかった」
「国語でイメージを持たせて読みとる訓練をもっとしたかった」


というところですね。


3. 今一度、お宝算を考える

特にかけ算ですが、今にして思うと、お宝算の導入に無駄な言葉をたくさん使ったなぁ、と思っております。

一人でゲット × 人数 = みんなでゲット


と教えたわけですが、じゃあ車に乗る人数はどうなんだ、というところでどんぐり掲示板でも質問して、「車にとっては人間がお宝」と説明を受けたものの、自分の中で十分に納得できないまま説明してしまった気がします。

じゃあ今ならどう説明するか。
たとえば5×3だとします。

「この式の意味はね、車でも人でも皿でも

”1の時………5です。
だったら3の時はいくつですか?”


ということです(5、3、答えの部分を順に指差しながら)」

「たとえば、車だとします(絵を描く)
車が1の時……5です。何が? 乗れる人数とかね(人を描く)
じゃあ、車が3の時………乗れる人数は何人ですか?」

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◎割り算はもちろん逆。
5÷3の場合。


「この式の意味はね、車でも人でも皿でも

”3の時………5です。
じゃあ1の時はいくつですか?”


ということです」
(3、5、答えの部分を順に指差しながら)

「たとえば、車だとします(絵を描く)
車が3の時……5です。何が? 使うガソリンとかね(ガソリン5Lを描く)
じゃあ、車が1の時………使うガソリンは何リットルですか?」

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(まるでマラソンの給水ポイントですね。なかよく分けなさい^^;)

◎2/3÷1/6の場合。

「この式の意味はね、車でも人でも皿でも

”1/6の時………2/3です。じゃあ1の時はいくつですか?”

ということです」
(1/6、2/3、答えの部分を順に指差しながら)

「たとえば、車だとします(絵を描く)
バラバラになって車が1/6の時……2/3です。何が? 重さとかね(絵と2/3kgと描く)
じゃあ、車が1の時………重さは何キログラムですか?」

…きっとオモチャの車ですね(^^)

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(大きさがいびつになってしまいましたが)

(追記)
例えば「7/3÷6/11」だったら…


(1)6/11人のとき7/3のお宝をもらえる。1人のワケマエは?(等分除)

→ 6/11人を1人にするには「×11/6」。同時に7/3のお宝にも「×11/6」


(2)7/3のお宝を1人6/11ずつもっていくと何人もらえる?(包含除)

→要は『1人だとお宝は6/11。何人だとお宝は7/3になる?』ときいている。
→6/11のお宝を7/3にするためにはお宝を「×11/6」してさらに「×7/3」するしかない
→人間も「×11/6」してさらに「×7/3」するしかない


という2パターンのお宝算が想定されるわけですね。



(オマケ:個人的なこと1)
先日、「教務主任」兼「単学級の6年担任」という責任激重の先生に言われました。

「君は来年度は担任を外れ、高学年の少人数や入り込み担当になる。決定じゃないけどな。5・6年なら、どの科目やれる?」

私「算・図・体、といったところでしょうか」

「家庭や習字は?」

私「必要ならばやります」

「そうか。君は来年、家庭訪問や成績つけなど、時間外や持ち帰りの仕事が減る。そのかわり学校にいる間は多めに入ってもらう」

私「はい」

「僕は4月始まったらすぐに少人数に分ける。そうなった時、子どもは教師に格付けをしたがる。担任の言うことは聞くけれど、TTを軽く見ることもある」

私「なるほど」

「だから僕は子どもたちや保護者に君のことを『算数の専門家として、学力保障のために入ってもらう』と話す。しっかりやって欲しい」



ちょっとびっくり。そこまでお考えだったのか。
でもある意味これはチャンス。
早速5・6年生の教科書を借りてきたけど、単位換算表やお宝算など2年生でやってきたことや、通分の右バツバツなどのどんぐりコンテンツもたくさん使えそう。

担任外されたことは(実は)ショックだったけれど、いつか高学年の担任をもつときや、算数の授業研究に役立つことも多そうだ。



(オマケ:個人的なこと2)
異動になる先輩と飲んでいて、先輩がこう言われました。

「もう少し、周りの人に訊いてみてはどう?」

その前には校長に

「視野が狭いのが欠点。でも納得するまで考えるのはよいところでもある」

うーん…
私は「指示待ち世代」と言われることが好きではありません。

民間の時の経験から、自分なりに調べてやってみてからでないと、人に訊かないんですね。
特に教科指導ではどんぐりやTOSSや花丸をはじめ、ネットや本屋を駆使するわけですが。
そのせいで思わぬところで失敗をして迷惑をかけてしまうこともしばしば。

一方でPCはそれなりにできるからHPやったり要録の印刷やったりしていますが。
先輩に言わせると「やってもらって悪いなぁという気持ちがあるのに質問をしないから水臭く感じる。こちらにも”教えてあげたい”という気持ちがあるんだから」とのこと。

頭の中は酔っていましたが、「いい職場だなぁ。気を遣わせていたのなら申し訳なかったなぁ」と思いました。


学ぼう。
学ばせてもらおう。


そう思った三月の下旬でした。
更新が滞りっぱなしですが、来年度もよろしくお願いします。
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1000より大きい数

2008/01/30 19:37
(1)まずは数える
(黒板いっぱいにプリントを貼って)みんなで楽しく魚の数を数えよう。

画像


見やすくしてください。
そうそう、丸で囲むと分かりやすいね。
(こんだけで1000、こんだけで1000がもう一つ…)

画像


次に数を合わせるよ。
千が2こで2000、百が4こで400、十が6こで60、それと3。

画像


2000と400と60と3を…合体!(筆算を書く)
ニセンとヨンヒャクとロクジュウとサンで…(筆算の上部をそれぞれ指差す)
ニセンヨンヒャクロクジュウサンと言います!(答えを千のくらいから順に書いていく)



(2)読み方
左から数字くらいのお部屋の名前を交互に言っていくだけ。
こんな感じ。

画像


この場合だと、”6・千・7・百・4・十・9”だ。
ちなみに0の時は言いません。

まずは言えるようにならなきゃね。
(難しい子には、千のくらいから「これ(数字)言って。これ(くらいの部屋の名前)言って」と支援)

ちゃんと読めたら数字を漢数字にすることもカンタン。


(3)漢数字を数字に
よくあるのが下の写真の上の方。
四千と言われて4000と書き、九百と言われて900を書く子。
その結果、”4000900508”なんて数になる。

画像


ここで叱っちゃダメ。
「四千=4000」とちゃんと分かってるもんね。
そこで横に書くんじゃなく、縦に書いて筆算してごらん。
そしたらちゃんと完成しまーす。


(4)数字を分解

最初に数えたときに見せた筆算の逆。
赤矢印で数字をバラバラに。

この5は5000のこと。この3は300のこと。この9は90のこと…
実は4つの数字のたしざんなのでしたー!

画像



(5)100が24こでいくつ?

こんなデンタ君を作ったよ。
(「1000には100が10こ」を指で表しています)

画像


100のときは「ひゃっくん」だったので、この子は「センちゃん」だ。
(デザインに水道方式のタイル(「ちび」「棒」「板」「ビル」と大きくなっていく)の名残りが)

「100が24こ」だって言ってるんだから何も考えずに24本指を並べてね。
両手10本分、揃ったところだけ、センちゃんの完成でーす!

(センちゃんを指差しながら)ニセン・・・
(今度は指を数えながら)ヒャク、ニヒャク…ヨンヒャクだね。

画像

(この写真のように子どもの手が届くところに横に並べて、右手左手をそろえることがポイント)


(6)4600には100が何こある?

4600って言われてるんだからセンちゃんを使って4600作ってみてよ。

画像


上手にできたね。じゃあ今度はセンちゃんに指つけてあげてくださーい。
それでは指を数えましょう。100は何こあるかな?


(7)数直線

とっておきの方法を教えてあげる。
ここまでで1000だって言ってんだから、センちゃんを貼ってみます。
ごちゃごちゃしためもりに指をあわせます。

するとアラ不思議! 1めもりが100でピッタリだぁ!(確認させて、サッと片付ける)
じゃあ、今度は君たちで矢印のところまで指を貼っちゃってくーださい☆

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数量関係(長さ・時間・かさ・重さ・角度・速さ)について

2007/11/24 20:29
小学校3年生の「重さ」の提案授業を見せていただきました。
数量関係とは長さ・時間・かさ・重さ・角度・速さなどのように「1こ2こ」と数で数えられない量のことです。
そこで、あらゆる数量関係を「長さ」に変換すれば理解が深まるのではないか、という実践をされていました。

このコンセプト自体はすばらしいと思います。
(余談ながら、道草学習でも速さ=距離という教え方をされる人がいました)

さて、提案授業の指導者の先生はおっしゃいます。

>今の数量関係に関する教え方は「はかりを読めたらそれでよい」になってしまいがちである。
>それよりも実践的に活用できる数量感覚を養いたい。
>そのためにここでは、いきなりはかりの読み方に入るのではなく、「重さが長さに表れる(秤の針が長く移動する)」ことを実感させたい。
>そこでゴムの出番である。


まず、指導者の机に、水の入った、しかし中身が見えない(黒い画用紙を巻いた)ペットボトルを用意します。
子ども達は↓の計測器セットを使って、指導者のペットボトルと同じ重さまで水を入れたペットボトルを作る、という活動です。


画像


(計測器セット。フックにゴムとペットボトルを引っ掛ける。伸びた分だけ白い紙に鉛筆で印をつけて記録する)


>ペットボトルの重みでゴムが伸びる様子が「重さ」のイメージをつかませるのに適している。
>「ゴムが長い。重すぎるから水を減らそう」「軽すぎるから足そう」という試行錯誤を経験する中で、「どちらが重いか」にとどまらず、「二つを比べてどれだけ重いか(ちょっと? すごく?)」についての感覚を養いたい。


んー。
考え方としては賛成ですし、子ども達は楽しんで活動していたと思いますが、ちょっと大掛かりすぎ(詰め込みすぎ)な印象があります。

「重いほど伸びる」の理解に重きを置くのであれば、単純にゴムに鉛筆、消しゴム、ノートやランドセルなどを吊るすだけで十分だと思うのですね。
逆に、「水を増やしたり減らしたり」という操作活動に重きを置くのであれば、gやkgを習った後でバネ秤で正確に確認させた方が確実に理解できるのではないか、と。
(ゴムの伸びと重さは比例するものではないし、種類で変化する難しさもありますので)

私ならそうするかなぁ。
あと、「長さに置き換える」のを一歩進めて「デンタ君に置き換える」ことができれば一番いいかな。

時計、ものさし、リットルます、秤、バネ秤、分度器、スピードメーター、数直線。
いろいろあるけど全部デンタ君にできるのではないか、と密かに思っています。
(そういう学年の担任になれば実践してみたいです)

あと、重さやかさの量感をつかむ基本は給食の牛乳パックですね、やっぱり。
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かけ算・わり算・お宝算(その4)

2007/11/11 20:36
かけ算も前半が終了し、子ども達も九九をすべて覚えた子が増えてきました。
しかし、油断が出てきたのか、↓のような問題に引っかかる子も少なくありません。

「『4はんさんどうぞ!』
4はんの子ども6人がきゅう食をもらいに行きました。
今日のおかずはフライドポテト。1人8本もらえます。
4はんぜんいんで何本もらえますか?」

ここで出てくる数字は「4・6・1・8」の4つです。
「4はん」の「4」にひっかかる子はほとんどいませんでしたが(一人いたかな?)、「6×8」と書く子どもは3分の1程度はいたように思います。
いくつかのタイプに分けて指導を変えてみました。


(1)絵を描かない子

×が多いので、「絵を描けなきゃこれからも間違ってしまうよ」と言って返します。
「何コレー! イミフー! ワケわからんし! 絵描いてもどうせ×やし!」とギャーギャー騒ぐ子もいますが、他人の迷惑にならない限りはほっときます。

大人しくなった頃、「聴く気、あるか?」と質問して首肯したときだけ、絵を描いて説明します。
(この手の子は短気なためか、どうにも視野が狭いです。意欲はあるのですが、正解にこだわるあまり間違うと途端にやる気をなくすのです。また、見直しをしないので二重三重に間違っていることも多いです)


(2)絵は描けるけど間違う子

要は絵で考えていない(問題文から式を連想し、絵はオマケになっている)わけです。
このタイプには絵のそばに数字を描くことを指示しました。
上記の問題だとポテトを描いた後にその横に「8本」と単位をつけて数字を描かせました。

こうすると何がよいか。
「何が何こあるのか」が一目瞭然(6が8こではない)。
「8が6こあります」と言えたらひとまず合格。
「8本が6人分あります」なら、もっとよろしい。


(まとめ)
『絵図を描きましょう』はどんぐり文章題の基本ですが、『絵図に数字を書き込む』も同じくらい重要であると感じました。
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かけ算・わり算・お宝算(その3)

2007/10/29 22:13
算数の理解の『入り口は操作、出口が絵図』というのが私の持論です。

この日は算数が二時間あり、一時間は「感じる算数」で行こうと思いました。
そこで、かけ算の肝である「一人でゲット×人数=みんなでゲット」を理解させるため、トランプゲームで遊びました。

画像


トランプはスペード、ハート、クラブ、ダイヤの各13枚とジョーカー二枚の計54枚です。
まず班長に配らせます。うちのクラスは一つの班で6人なので…

@一枚ずつ配ると 6×1
A二枚ずつ配ると 6×2
B全部配きりると 6×9

あとは操作。
全員にさせるため、くばる人を決め、かけ算を作らせました。

残り時間は、(5分も余りませんでしたが)自由にトランプで遊ばせました。
トランプを使った実践は色々ありますのでまた機会があれば紹介したいと思います。
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かけ算・わり算・お宝算(その2)

2007/10/27 21:54
教科書にはおはじきを使ってかけ算を理解させよというページがあります。
あれ、お皿が要りますね。
お皿がなければ「一人でゲット」「みんなでゲット」がイメージしにくいですから。

子どもたちはお皿を使って操作操作。
私は黒板ですので絵を書きます。

画像


このブロックは金でできたお宝だと思いねぇ。


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手立てとして、絵図を数えるもよし。このように地道にたし算するもよし。
最初は練習だからと絵も式もかかせました。

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この子はがんばって全部かいてますが、問題数を減らしてももう少し絵を描くスペースを増やしてあげたらよかったかなぁ。


さて、いよいよ九九です。
どんぐりでおなじみの「九九の暗誦→三角視算表」という流れでいきます。

教科書は5→2→3→4の順で進んでいきます。
おそらくは時計の分読み(5・10・15・20…)と1年生のときにやった2とびとの系統性を考えてのことだと思いますが。
なので、5のだんを教えるときは時計のときに使った指デンタ君を使用しました。

5のだんだけ暗誦をして、いきなり三角視算表です。
算数ノートの最後のページにのりで貼らせました。

おもてには、形式を理解させるために九九全てを含んだバージョン。

画像


裏には、ノーマルバージョン(上)とランダムバージョン(下)。

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子どもたちには「読み聞かせされながら見る、ただ見る、読みながら見る、鉛筆で好きなところを隠しながら見る」などの使い方を伝えました。
普段の授業ではノーマルバージョンの九九(のうち36こ)を読み聞かせます。

合言葉はいつでも「ゆっくり・ジックリ・丁寧に」!



(余談1)
時間がかかっても形式になれて欲しいと、6×2=12や2×□=12を教えたのですが、ちょっと急ぎすぎたかもしれません。

画像


あと、なんだかんだで「かけられる数とかける数を入れ替えても答えは同じ」は水道方式の黒板回転を使いました。
縦と横では『縦さん優先』なので、6×3は…

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ガタン!(回転)

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3×6と同じ。つまり「6×3=3×6」なんだね。
この黒板が実は国語の作文の黒板だということは内緒です^^


(余談2)
それにしても5のだんまで覚えたらあと覚える九九はたった10こなんですね。
九九って、数字が大きくなるほど楽になりますね。
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